1-3- ترک در ماد‌ه‌ی مرکب…………………………. 2
1-4- سامان‌دهی پایان‌نامه……………………….. 3
فصل دوم: الگوهای رشد ترک……………………… 6
2-1- پیش‌گفتار……………………………………… 6
2-2- الگوی کشسان خطی……………………….. 6
2-3- الگوی ترک چسبنده…………………………. 7
2-4- الگوی رفتاری خرابی………………………… 8
فصل سوم: شکست ماده‌ی مرکب……………… 9
3-1- پیش‌گفتار……………………………………..9
3-2- ماده‌ی مرکب……………………………….. 10
3-3- رفتار مکانیکی ماده‌ی مرکب………………. 10
3-4- وابستگی تنش و کرنش ماده……………… 10
3-5- شکست در ماده‌ی مرکب………………….. 16
3-6- شکل‌گیری ترک میان لایه‌ای………………. 18
3-6-1- جدایی لایه‌های ماده‌ی مرکب……………20
3-6-2- تنش‌های لبه‌ی آزاد ……………………….20
3-6-3- ضربه……………………………………….. 21
3-7- رشد ترک‌های میان لایه‌ای…………………. 21
فصل چهارم: رشد ترک در ماده‌ی مرکب………… 23
4-1- پیش‌گفتار…………………………………….. 23
4-2- معیار رشد ترک در ماده‌ی مرکب…………… 23
4-3- یافتن مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی……. 24
4-3-1- نگره‌ی تیر…………………………………. 25
4-3-2- روش مساحت……………………………. 27
4-3-3- راه‌کار گسترش مجازی ترک…………….. 28
4-3-4- فن تابع اولیه‌ی مستقل از مسیر ……… 29
4-3-5- روش بسته شدن مجازی ترک…………. 32
فصل پنجم: جزء تماس چسبنده…………………35
5-1- پیش‌گفتار………………………………….. 35
5-2-  جزء چسبنده………………………………. 35
5-3- رابطه‎سازی الگو‎ی ترک چسبنده………… 38
5-3-1- رابطه‎سازی الگو‎ی چسبنده‌ی دو خطی…40
5-4- رابطه‌سازی تابع چسبنده …………………42
5-4-1- بررسی نمودار تنش- بازشدگی………..42
5-4-2- رابطه‌سازی تابع کشسان……………… 44
5-4-3- تابع کشسان خطی……………………… 45
5-4-4- تابع کشسان سهمی درجه دو………… 46
5-4-5- تابع کشسان توانی……………………. 46
5-4-6- تابع کشسان لگاریتمی……………….. 47
5-4-7- مقایسه‌ی تابع‌های کشسان پیشنهادی…47
5-5- روش جزء‌های محدود ناحیه‌ی چسبنده….49

فصل ششم: آزمایش‌های شکست میان لایه‌ای….51
6-1- پیش‌گفتار…………………………………… 51
6-2-  شیوه‌ی بسته شدن مجازی ترک…………51
6-3- شبیه‌سازی به روش جزء چسبنده………..52
6-4- نمونه‌های عددی…………………………… 53
6-4-1- تیر طره‌ی دوتایی………………………… 54
6-4-2- نمونه‌ی خمشی یک بخشی………….. 62
6-4-3- نمونه‌ی تیر خمشی ترک‌دار……………. 66
فصل هفتم: پایان سخن………………………… 76
1-1- پیش گفتار …………………………………..76
7-2- گزیده‌ی پایان‌نامه………………………….. 76
7-2- نتیجه‌گیری…………………………………. 77
7-3- پژوهش‌های آیندگان………………………. 77
دستمایه‌ها ……………………………………….78
واژه‌نامه‌ی فارسی به انگلیسی……………….. 84
نام‌نامه……………………………………………. 86
چکیده:
در سال‌های‌‌کنونی، بهره‌جویی از ماده‌ی مرکب در ساخت و تقویت سازه‌ها بسیار گسترش یافته است. ساختار این ماده به گونه‌ای می‌باشد که امکان شکل‌گیری ترک در میان لایه‌ها وجود دارد. بر اثر افزایش بار، این ترک‌ها رشد می‌نمایند و سبب افت شدید در استحکام و سختی سازه می‌شوند. به‌کارگیری شیوه‌های عددی در این زمینه و دستیابی به پاسخ‌ها، درتخمین رفتار ترک، نقش مهمی دارد. شروع و گسترش شکست میان ‌لایه‌ای در ماده‌ی مرکب را با فن‌های عددی انجام می‌دهند. در این روش، جزء‎های چسبنده را به همراه نمودار رفتاری ویژگی‎های ماده به کار می‌برند و رشد ترک را بررسی می‌کنند. خاطر نشان می‌سازد، یک نمودار رفتاری ماده‌ی مناسب در بهبود پاسخ‎ها اثرگذار است. ازاین رو، یک جزء پیشنهاد می‌گردد و در نمونه‌های عددی به کار می‌رود و ویژگی‌های آن ارزیابی می‌شود. درستی پاسخ‌ها در شکست میان لایه‌ای ماده‌ی مرکب با شیوه‌ی عددی راست آزمایی خواهد شد. نمونه‌های عددی آشکار می‌کنند که جزء‌ چسبنده‌ی پیشنهادی با شمار تحلیل کم، پاسخ‌های با دقت خوب را به دست می‌دهد.
فصل یکم: آغاز سخن
1-1- پیشگفتار
یکی از دلیل‌های مهم شکست و فروپاشی سازه‌ها، وجود ترک‌های نخستین و گسترش آن‌‌ها است. این ترک‌ها، بیشتر ناشی از عامل‌های گوناگون، و از آن میان، خطا در فرایند ساخت سازه، بارهای بهره‌برداری و مانند این‌ها می‌باشند. وجود ترک‌ها در شکل‌ و اندازه‌های گوناگون، رفتارهای متفاوتی را در سازه پدید می‌آورد. پاره‌ای از این ترك‌ها بر کارکرد سازه اثر نمی‌گذارند، در حالی که برخی دیگر گسترش پیدا  می‌کنند و به شکست ناگهانی آن  می‌انجامند. تاکنون هزینه‌های بسیاری به دلیل شکست‌های ناشی از ترک پرداخت شده است. با انتخاب راه‌کار مناسب می‌توان هزینه‌ها را به مقدار زیاد کاهش داد. از سوی دیگر،  برآورد دقیق میزان خرابی و عمر سازه، در سازه‌ها با قابلیت اعتماد زیاد مورد نیاز است. بر پایه‌ی اهمیت هدف‌های ساخت، حساسیت خطرها و آسیب‌‌های ناشی از خرابی سازه‌، پیش‌بینی محل رخداد ترک و راستای گسترش آن از نکته‌های مهم در طرح و تحلیل سازه‌ها به شمار می‌رود.
در سال‌های اخیر، بهره‌جویی از مصالح نوین در ساخت و تقویت سازه‌ها بسیار چشم‌گیر بوده است. شناخت دقیق رفتار ماده‌ی مرکب، به یک طرح بهینه رهنمون می‌شود. افزون بر برتری‌های بسیار، برخی کاستی‌ها نیز در الگوسازی رفتار این ماده وجود دارد. از آن میان، می‌توان چگونگی شکست و گسترش ترک را نام برد. باید دانست، تحلیل شکست‌ سازه‌ها تنها در موردهای اندکی به صورت صریح امکان‌پذیر می‌باشد. از این رو، روش‌های عددی جایگاه ویژه‌ای در بررسی زمینه‌های ترک و شکست پیدا کرده‌اند. تاكنون دامنه‌ی گسترده‌ای از روش‌های عددی برای حل مساله‌ی شکست به‌کارگرفته شده‌اند.  در این پژوهش، به بررسی عددی شکست میان لایه‌ای در ماده‌ی مرکب پرداخته می‌شود.
2-1- الگوهای رشد ترک
در بررسی پدیده‌ی شکست و گسترش ترک، تحلیلگر با فرایند‌های پیچیده‌ی رفتاری ماده روبرو است. این فرایندها را می‌توان در سه گام رفتاری تقسیم بندی کرد: نخست ایجاد سوراخ‌ها و ترک‌های مویین در چندین نقطه از جسم، سپس رشد سوراخ‌ها و سر انجام، اندرکنش و به هم پیوستن آن‌ ها. این کارها به شکل‌گیری ترک‌های درشت می‌ انجامد. سپس، رشد و گسترش ترک‌ها سازه را خراب می‌کنند[G1].
با کمک یک روش عددی كارآمد، همراه با یک الگوی رفتاری مناسب که اثر ترک را در ماده شبیه‌سازی می‌کند، می‌توان پدیده شکست در ماده را بررسی کرد. ساده‌ترین الگوی مورد استفاده در تحلیل شکست، الگوی کشسان خطی می‌باشد. بر این پایه، رفتار ماده در لبه‌ی ترک را کشسان و خطی می‌پندارند. هر چند این پنداشت به نتیجه‌های غیرواقعی، همچون تنش بی‌پایان در لبه‌ی ترک می‌ انجامد، ولی در بسیاری از پژوهش‌ها کاربرد زیادی داشته است[s1]. باوجود این، برای واقعی‌تر کردن پیش‌بینی رفتار شکست، الگوهای گوناگونی نیز در دسترسند. از میان آن‌ ها، دو الگوی رفتاری چسبنده و خرابی توجه بیشتری را به خود جلب کرده‌اند. در راه‌کار چسبنده، اثر ترک تنها در یک منطقه‌ی مشخص شبیه‌سازی می‌شود. این فن به دلیل سادگی کاربرد در برنامه‌های روش جزء‌های محدود‌، بسیار مورد توجه است[B2]. در روش خرابی با معرفی عامل خرابی در یک محیط پیوسته، اثر ترک بر بخشی از دامنه وارد می‌شود.  اثر رویارویی میزان خرابی و تاثیر رفتار ماده، بخش اصلی این شیوه خرابی می‌باشد[K1].
3-1- ترک در ماده مرکب
ماده‌ی مرکب از دو یا چند ماده شکل می‌گیرند. هدف آن است که کارایی و ویژگی‌های ماده‌ی مرکب، از ویژگی‌های هر یک از آن‌ ها به تنهایی، برتر باشد. با انتخاب شمار دلخواه و جهت‌گیری مناسب  تارها در زمینه، امکان پخش تنش و تغییر مسیر بار فراهم می‌شود. از سویی، ساختار لایه‌ای ماده‌ی مرکب به گونه‌ای است که شکل‌گیری ترک در بین لایه‌ها قرار می‌گیرد. این ترک‌ها می‌توانند بر اثر بار رشد کنند و سبب افت شدید در استحکام و سختی سازه شوند. پیدایش ترک‌های میان لایه‌ای می‌تواند ناشی از کاستی نخستین ماده، تنش‌های لبه‌ی آزاد، ضربه و مانند این‌ها باشد. تخمین پیدایش ترک و چگونگی گسترش آن با بهره‌جویی از شیوه‌های عددی و آزمایشگاهی فراهم است. با توجه به صرف هزینه و زمان بسیار برای انجام آزمایش‌های پیچیده، تحلیل‌های عددی برتری دارند.
در شبیه‌سازی عددی، در بخشی از ماده جدایی لایه را به شکل ترک می‌پندارند. برای گره‌ها در آن بخش معیار رشد ترک بررسی می‌شود. درگره‌هایی که در آن‌ ها معیار رشد ترک برقرار گردد، ترک قدری به جلو رانده و فرایند تکرار می‌شود. این شیوه، تا آن جا ادامه می‌یابدکه نما‌ی ترک، پس از برقرار کردن شرط‌های رشد در تمامی گره‌های روی آن، به‌دست آید.
در این پژوهش، دو راه‌کار عددی الگو‌سازی ترک و گسترش آن درماده‌ی مرکب بررسی می‌شود. نخست، با بهره‌جویی از جزء‌های چهارگرهی و انتخاب مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی، برای معیار رشد ترک، شبیه‌سازی ترک و گسترش آن  انجام می‌پذیرد. در شیوه‌ی دوم، از جزء‌های چسبنده استفاده خواهد شد. رفتار ترک با کمک رابطه‌سازی تابع چسبنده معرفی می‌شود. با انتخاب تابع بهینه برای جزء چسبنده‌ی پیشنهادی، می‌توان به رفتاری بسیار نزدیک به واقعیت دست یافت. درستی پاسخ‌های تحلیل به کمک جزء پیشنهادی، با فن نخست ارزیابی می‌گردد. دقت پاسخ‌ها در کمینه‌ی شمار تحلیل‌ها نشان می‌دهد که جزء چسبنده‌ی پیشنهادی در الگو‌سازی شکست میان لایه‌ای ماده‌ی مرکب شایسته کار می کند.  
4-1- ساماندهی پایان نامه
این پایان‌نامه هفت فصل دارد. آنچه آمد، فصل آغازین این نوشته و پیش‌ درآمدی بر موضوع پژوهش بود. فصل دوم، به شرح الگوهای رفتاری گوناگون در شبیه‌سازی ترک و گسترش آن می‌پردازد. شکل‌گیری و چگونگی رشد ترک میان لایه‌ای در ماده‌ی مرکب در فصل سوم  بررسی خواهد شد. در فصل چهارم، شبیه‌سازی ترک و رشد آن در ماده‌ی مرکب بیان می‌شود. در آن جا، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برای معیار رشد ترک و نیز شیوه‌های گوناگون یافتن آن معرفی