فصل اول: مقدمه…………………………………………………………….. 2

1-1     تعریف مسئله………………………………………………………… 2

1-2     اهمیت و ضرورت انجام کار………………………………………….. 3

1-3     روند ارائه مطالب……………………………………………………… 4

فصل دوم: اهمیت پیش‌بینی قابلیت اعتماد ……………………………… 5

2-1     معرفی قابلیت اعتماد و پیش‌بینی آن……………………………… 5

2-2     مفاهیم، تعاریف و مدل‌های ریاضی در بحث قابلیت اعتماد……… 6

2-3     روند موجود در صنایع مختلف………………………………………… 9

2-4     مراحل ایجاد یک محصول…………………………………………….. 10

2-5     فرایند خدمات پس از فروش………………………………………… 12

2-6     نیاز به سیستم با بازخورد سریع…………………………………… 13

2-7     انواع خرابی‌های محصول……………………………………………. 13

2-8     جمع آوری داده‌ها……………………………………………………. 15

2-8-1      داده کامل…………………………………………………………. 16

2-8-2      داده سانسور شده…………………………………………….. 17

2-9     آزمایش تشدیدی طول عمر……………………………………….. 19

فصل سوم: روش‌های پیش‌بینی قابلیت اعتماد …………………………. 22

3-1     تقسیم‌بندی مدل‌های موجود در بحث قابلیت اعتماد…………… 22

3-2     مدل‌های موجود برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد………………….. 23

3-3     مدل بیز برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد سیستم‌ها……………… 27

3-4     دلایل استفاده از بیز…………………………………………………. 28

3-4-1      داده‌های کم و پراکنده……………………………………………. 28

3-4-2      استفاده از نظرات خبره………………………………………….. 28

3-5     مزایا و معایب استفاده از روش بیز………………………………… 29

3-6     مطالعات انجام شده در زمینه‌ی پیش‌بینی قابلیت اعتماد……….29

فصل چهارم: برآورد بیز قابلیت اعتماد بر اساس توزیع وایبال با توزیع‌های پیشین متفاوت برای پارامتر مقیاس….32

4-1     قضیه و مدل بیز……………………………………………………… 32

4-2     استفاده از نظریه بیز در برآورد پارامترهای توزیع خرابی…………. 33

4-2-1      اطلاعات ورودی به مدل………………………………………… 34

4-2-2      اطلاعات خروجی از مدل……………………………………….. 34

4-3      مدل وایبال…………………………………………………………. 34

4-4     بررسی مسئله و ارائه مدل………………………………………. 35

4-4-1      توزیع گاما……………………………………………………… 36

4-4-2      توزیع گامای معکوس…………………………………………. 38

4-4-3      توزیع نرمال قطع شده……………………………………….. 39

4-5 بررسی رفتار پارامتر مقیاس و تابع قابلیت اعتماد با توجه به توزیع‌های پیشین مختلف….39

 

 

4-6     بررسی حالتی که پارامتر β مقادیر مختلفی دارد……………. 44

4-7     مثال عددی……………………………………………………….. 46

4-7-1      تخمین پارامترهای توزیع پیشین α…………………………

4-7-2      برآورد پارامتر α توزیع وایبال به روش بیز……………………. 48

4-7-3      نتایج بدست آمده …………………………………………….49

4-8     بررسی جنبه‌های کاربردی مدل ارائه شده…………………… 50

4-8-1      مثال کاربردی از دیدگاه تولیدکننده…………………………. 51

4-8-2      مثال کاربردی از دیدگاه مصرف‌کننده ………………………….53

فصل پنجم: پیش‌بینی درصد افزایش قابلیت اعتماد بر اساس درصد افزایش پارامتر مقیاس در توزیع وایبال…56

5-1     برآورد قابلیت اعتماد بر اساس توزیع پیشین گسسته……… 56

5-2     مثال عددی………………………………………………………. 57

5-3     تاثیر درصد افزایش مقدار قابلیت اعتماد در پارامتر α…………

فصل ششم: نتیجه‌گیری………………………………………………….60

6-1     اهمیت مدل ارائه شده………………………………………….. 60

6-2     بررسی نتایج بدست آمده………………………………………. 61

6-3     پیشنهاداتی برای ادامه‌ی تحقیق……………………………… 62

پیوست I : انواع توزیع‌های آماری………………………………………. 63

پ-1- توزیع نمایی……………………………………………………….. 63

پ-2- توزیع گاما…………………………………………………………. 64

پ-3- توزیع گامای معکوس……………………………………………… 65

پ-4- توزیع نرمال قطع شده……………………………………………. 66

پیوست II : برآوردگر بیز…………………………………………………. 68

پیوست III : توابع بسل و گاما ………………………………………….70

پ-1- تابع بسل…………………………………………………………. 70

پ-2- تابع گاما …………………………………………………………..71

پیوست IV : برآورد حداکثر درستنمایی پارامترهای توزیع وایبال…… 74

 مراجع …………………………………………………………………… 73

چکیده:

در این پایان‌نامه به ارائه مدلی برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد محصولات تعمیرناپذیر بعد از معرفی آن به بازار می‌پردازیم. فرض بر این است که نرخ خرابی‌های محصول از توزیع وایبال پیروی می‌کند. همچنین فرض می‌کنیم پارامتر شکل این توزیع مقدار ثابت و از قبل معینی دارد و پارامتر مقیاس آن به صورت متغیر تصادفی است که برای برآورد آن از نظریه بیز استفاده می‌کنیم. در واقع از بیز  برای ادغام اطلاعات گذشته مربوط به خرابی‌های محصولات قبل و اطلاعات اندک و پراکنده‌ای که برای محصول جدید در اختیار است، بهره می‌گیریم. در این پایان نامه به بررسی انواع توزیع‌های پیشین از جمله توزیع پیشین گاما، نمایی، گامای معکوس و نرمال قطع شده برای پارامتر α می‌پردازیم. مدل مطرح شده نتایج دقیق‌تر و منطقی‌تری نسبت به مدل‌های کلاسیک موجود برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد ارائه می‌دهد چراکه هم از اطلاعات گذشته و هم از داده‌های فعلی خرابی محصول جدید در برآورد پارامترهای آن بهره می‌گیرد. در بحث برآورد پارامتر هرچه از اطلاعات بیشتری برای این تخمین استفاده کنیم نتایج بدست آمده دارای اعتبار بیشتری است. همچنین این مدل از جنبه‌ی مدیریتی نیز دارای اهمیت  بسیاری است چراکه برای دستیابی به نتایج منطقی و قابل فهم از نظرات خبره نیز در مدل بهره گرفتیم. در واقع اهمیت استفاده از آمار بیز در مباحث قابلیت اعتماد از دو جنبه است. اول آن‌که مشکل  کمبود داده‌ها را برطرف می‌کند و دوم اینکه می‌توان از نظر خبره در برآورد پارامترها استفاده کرد. و در نهایت مدل ارائه شده در صنعت به راحتی با جمع‌ آوری اطلاعات مربوطه  قابل کاربرد بوده و می‌توان مدل پیشنهادی را به سادگی مورد استفاده قرار داد.

فصل اول: مقدمه

امروزه پیشرفت سریع صنایع امری ضروری است. در کنار این پیشرفت نیاز مصرف کنندگان به کالاهایی با قابلیت اعتماد بالا، صنعت را به سمت تولید کالای با کیفیت ترغیب می‌کند. در این میان پیش‌بینی قابلیت اعتماد از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. مدیران صنایع برای تعیین ضمانت محصولات خود و همچنین برآورد هزینه‌ها نیازمند این پیش‌بینی هستند. بنابراین با توجه به آن‌چه بیان شد، دقت این امر دارای اهمیت زیادی است. هرچه مدل ارائه شده برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد دقیق‌تر باشد، دارای اعتبار بیشتری است. در این فصل به بیان اهمیت موضوع پیش‌بینی قابلیت اعتماد و ضرورت مطالعه آن می‌پردازیم.

1-1- تعریف مسئله

روند فعلی موجود در صنایع مختلف، به طوری که در فصل 2 به آن اشاره می‌شود، این نکته را اذعان می‌دارد که برقراری سیستمی با قابلیت ارجاع سریع میزان خرابی‌های محصول و یا برآورد قابلیت اعتماد آن، از ضروریات هر صنعت است. مدل‌های موجود برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد محصول جدید دارای محدودیت‌هایی هستند که باعث ارائه نتایج نادرست می‌شوند و این امر ناشی از کمبود اطلاعات و داده‌های خرابی است.

سوالی که در این پایان‌نامه به دنبال جواب آن هستیم به صورت زیر بیان می‌شود

« چگونه می‌توان قابلیت اعتماد یک محصول جدید را، بر اساس داده‌های محدودی که در اختیار است، به درستی پیش‌بینی کرد؟ »

تحقیقات گسترده‌ای برای پاسخگویی به این سوال صورت گرفته است که در فصول آینده به آن می‌پردازیم. روش‌های مختلفی برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد ارائه شده است که از این جمله می‌توان به نظریه بیز اشاره کرد و می‌تواند راه‌گشای مشکل اندک بودن تعداد داده‌ها باشد. لذا در این تحقیق استفاده از آمار بیز برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد محصول پیشنهاد می‌شود. بنابراین هدف از این پایان نامه را می‌توان به شرح زیر مطرح نمود.

« ارائه مدلی برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد در مراحل اولیه معرفی محصول جدید و استفاده از نظریه بیز برای برطرف کردن مشکل کمبود داده‌ها »

زمانی‌که می‌خواهیم قابلیت اعتماد یک محصول، خصوصاً محصولاتی با حجم بالای فروش ( و یا به عبارتی محصولات پر مصرف) را پیش‌بینی کنیم،  زمان تا اولین خرابی مد نظر قرار می‌گیرد. بنابراین چنین محصولاتی برای پیش‌بینی قابلیت اعتماد جز محصولات تعمیرناپذیر محسوب می‌شوند. در عمل این فرض دور از واقعیت نیست، چراکه این محصولات به ندرت بیش از یک بار تحت تعمیر قرار می گیرند. پس به طور خلاصه این تحقیق بر محصولات تعمیرناپذیر و اولین زمان تا خرابی آن‌ ها متمرکز است.

2-1- اهمیت و ضرورت انجام کار

پیش ­بینی قابلیت اعتماد محصول در مرحله اولیه و بعد از گذشت چند ماه از معرفی آن به بازار به دلیل نقش مهم آن در کاهش هزینه­ های تولید و ارزیابی بهتر و دقیق­تر پارامترهای دیگر محصول از جمله نرخ خرابی و ضمانت حائز اهمیت است. عدم توجه به عوامل ایجاد خرابی و کاهش عملکرد محصول در این مرحله می‌تواند منجر به پرداخت هزینه­ های مضاعفی در ادامه‌ی تولید و همچنین در مرحله استفاده توسط مشتریان در رابطه با ضمانت ­شود.

زمانی که می­خواهیم قابلیت اعتماد محصول را در مرحله ابتدایی چرخه عمر آن پیش ­بینی کنیم، کمبود داده ­ها، اصلی­ترین مشکل به حساب می­آید. وقتی داده ­های کافی در دسترس نباشد، استفاده از روش­های آماری متداول کلاسیک،