چکیده

در طول دهه گذشته، گسترش الگوریتم­های فراابتکاری بهینه سازی چند معیاره توجه بسیاری را به خود جلب کرد. مسائل برنامه ریزی تولید بهنگام به عنوان مهمترین مسئله برنامه ­ریزی بهینه سازی نیز مستثنی نبود. البته بسیاری از الگوریتم­های بهینه سازی که برای مسائل گوناگون به کار برده می­شدند رویکردی نامناسب داشتند. به زبان دیگر بسیاری از آنها هدف­ ها را ترکیب می­کردند و مسائل را با رویکرد تک هدفه حل می­کردند. البته بعضی از محققان الگوریتم­های پارتویی به کار می­برند. در این تحقیق یک برنامه ریزی ماشین­های موازی نامرتبط با زمان آماده سازی وابسته به توالی، زمان دسترسی پویا به کارها، زمان تحویل متفاوت کارها و محدودیت مجموعه پردازشی نشان داده شده است. توابع هدف مورد نظر، مجموع وزنی زمان های زودکرد و دیرکرد کارها و همچنین مجموع زمان تکمیل کارها را کمینه می­ کنند. برای حل مدل و اعتبار سنجی آن از الگوریتم­ مجموع وزنی و الگوریتم محدودیت اپسیلون استفاده شده است. همچنین نشان داده شده است که الگوریتم­هایی که از روش شاخه و کران برای حل استفاده می­ کنند قادر به حل مسائل بزرگ در زمان معقول نمی­باشند. بنابراین برای حل این مسئله برنامه ریزی چند معیاره که از نوع چند جمله­ای سخت (NP-Hard) می­باشد الگوربتم فراابتکاری (CENSGA)معرفی شده است. الگوریتم ارائه شده را با بهره گرفتن از شاخص ­های آماری با الگوریتم فراابتکاری (NSGA-II) مورد مقایسه و تحلیل قرار داده شده است که نتایج نشان دهنده کارایی بهتر الگوریتم فراابتکاری (CENSGA) می­باشد.

کلمات کلیدی: تولید بهنگام; زمان آماده ­سازی وابسته به توالی; کنترل نخبه­گرایی; بهینه سازی چند هدفه; الگوریتم مرتب سازی نامغلوب.

 

فهرست

• .. 1

1-1.        مقدمه. 2

1-2. تعریف مسأله زمانبندی.. 5

1-3. ضرورت انجام تحقیق.. 7

1-4. اهداف تحقیق.. 8

1-5. مفروضات مسئله. 9

1-6. جنبه های نوآوری تحقیق.. 10

1-7. محتوای تحقیق.. 10

• فصل دوم ادبیات و پیشینه تحقیق.. 11

2-1. مقدمه. 12

2-2. طبقه بندی محیط های زمانبندی.. 15

2-3. مسائل ماشینهای موازی.. 19

2-3-1. زمان نصب و آماده سازی.. 20

2-3-2. دسترسی محدود به ماشینها 26

2-3-3. زمان دسترسی متفاوت به کارها 27

2-4. مسائل با تمرکز بر موعد تحویل برای کارها 27

2-4-1. زمان تکمیل کارها 29

2-4-2. زمان های زودکرد و دیرکرد. 29

2-5. مروری بر رویکرد و اصول سیستم تولیدی بهنگام. 31

2-6. توالی ماشینﻫای موازی با معیارهای زودکرد و دیرکرد. 33

2-7. جمع بندی.. 34

• فصل سوم مدل ریاضی و بهینه سازی چند هدفه. 36

3-1. مقدمه. 37

3-2. تعریف مسئله. 37

3-2-1. مفروضات مسئله. 39

3-3. مدل پیشنهادی.. 39

3-3-1.نمادها، تعاریف، پارامترها و متغیر های تصمیم. 40

3-3-2. پارامترهای ورودی.. 40

3-3-3. توابع هدف.. 41

3-3-4. محدودیتها 41

3-4. اعتبارسنجی مدل. 43

3-5. پیچیدگی مسئله. 45

3-6 بهینه سازی چند معیاره. 47

3-6-1. ارتباط غالب.. 47

3-6-2. نقاط بهینه موضعی.. 48

3-6-3. نقاط بهینه سراسری.. 48

3-6-4. مرز بهینه. 48

3-7. روش های بهینه سازی.. 49

3-7-1. روش های اسکالر. 49

3-7-2. روش مجموع وزنی.. 51

3-7-2-1. طراحی روش مجموع وزنی برای حل مسأله مورد نظر. 54

3-7-3. روش محدودیت- . 55

3-7-3-1. طراحی روش محدودیت – برای حل مسأله. 57

3-7-4. روش های عکس العملی.. 57

3-7-5. روش های مبتنی بر منطق فازی.. 58

3-7-6. روش های فرا ابتکاری.. 59

3-7-7. الگوریتم NSGA-II. 60

 

3-7-7-1. مرتب سازی سریع. 61

3-7-7-2. عملگر گزینش تورنمنت تراکمی.. 63

3-7-7-3. فاصله تراکمی.. 63

3-7-8. طراحی روش فراابتکاری NSGA-II برای حل مسأله. 65

3-7-9. طراحی روش فراابتکاری CENSGA برای حل مسأله. 70

3-8. مقایسه روش های بهینه سازی چند هدفه. 71

3-8-1. شاخص متوسط فاصله از نقطه ایدهآل. 73

3-8-2. شاخص نرخ دستیابی به توابع هدف.. 74

3-8-3. شاخص گستردگی جواب های غیر مغلوب (SNS) 74

3-8-4. شاخص یکنواختی فضا 74

3-9. جمعﺑندی.. 75

• فصل چهارم محاسبات و نتایج تحقیق.. 77

4‐1. مقدمه. 78

4‐2. تنطیمات پارامترها و شرایط اجرای الگوریتم ها 79

4-3. الگوریتمهای NSGA-II,CENSGA.. 80

4-4. روش مجموع وزنی.. 80

4-5. روش محدودیت- . 81

4‐6. ساختار مسائل.. 82

4‐7. معیارهای ارزیابی الگوریتمها 83

4‐8. مسائل با ابعاد کوچک و متوسط.. 83

4-8-1. نتایج آزمایشات مسائل کوچک و متوسط.. 83

4‐9. مسائل با ابعاد بزرگ.. 90

4‐10. نتایج محاسباتی.. 90

4‐11. جمعﺑندی.. 96

• فصل پنجم نتیجه گیری و پیشنهادات.. 97

5‐1. مقدمه. 98

5‐2. نتیجهﮔیری.. 99

5‐3. پیشنهادهای آتی.. 100

فهرست منابع و مراجع. 102

..

فهرست جداول

جدول 2-1. محیط­های کارگاهی (نماد α) 13

جدول 2-2. توابع هدف رایج در ادبیات 15

جدول 3-1. زمان­های پردازش،موعدهای تحویل و زمان دسترسی44

جدول 3-2. زمان نصب ماشین یک و دو برای کارهای مختلف 44

جدول 4-1. حدهای بالا برای مسائل مختلف 82

جدول 4-2. جوابهای نامغلوب مربوط به مسأله 5j2m به تفکیک روش ها84

جدول 4-3. ارزیابی روش های حل مسئله با شاخصهای کمی برای 5j2m 85

جدول 4-4. جوابهای نامغلوب مربوط به مسأله 5j3m به تفکیک روش ها85

جدول 4-5. ارزیابی روش های حل مسئله با شاخصهای کمی برای 5j3m 86

جدول 4-6. جوابهای نامغلوب مربوط به مسأله 8j2m به تفکیک روش ها87

جدول 4-7. ارزیابی روش های حل مسئله با شاخصهای کمی برای 8j2m88

جدول 4-8 . جوابهای نامغلوب مربوط به مسأله 8j3m به تفکیک روش ها 89

جدول 4-9. ارزیابی روش های حل مسئله با شاخصهای کمی برای 8j3m 90

جدول 4-10 نتایج شاخص ­های متریک برای الگوریتم CENSGAوNSGA-II 91

جدول 4- 11. ارزیابی آماری الگوریتم­های فراابتکاری بکار گرفته شده 94

فهرست شکل­ها و نمودارها

شکل 2-1. دسته بندی مسائل زمانبندی بر اساس مسیر تولید 19

شکل 3-1. سلسله­مراتب پیچیدگی محیط­های کارگاهی در مسائل زمان­بندی46

شکل 3-2. سلسله­مراتب پیچیدگی توابع هدف در مسائل زمان­بندی46

شکل 3-3. نقاط بهینه موضعی 48

شکل 3-4. رابطه فضای جواب و ارتباط غالب 48

شکل 3-5. نمایش روش مجموع وزنی با مرز بهینه پارتو محدب 52

شکل 3-6. نمایش روش مجموع وزنی با مرز بهینه پارتو غیر محدب 54

شکل 3-7. روش محدودیت- 56

شکل 3-8. نمایش الگوریتم NSGAII61

شکل 3-9. محاسبه فاصله تراکمی 64

شکل 3-10. ساختار کروموزوم66

شکل 3-11. نحوه ایجاد جمعیت اولیه 67

شکل 3-12. نحوه عملکرد عملگر تقاطع 69

شکل 3-13. عملگر تقاطع تک نقطه ای با نقطه برش 369

شکل 3-14. نحوه عملکرد عملگر جهش 70

شکل 3-15. استراتژی انتخاب در الگوریتم CENSGA و NSGA-II 71

شکل 3-16. دو هدف در بهینه سازی چند هدفه72

شکل 3-17. یک مجموعه ایده آل از جواب های نامغلوب72

شکل 3-18. همگرائی خوب، اما تنوع ضعیف (الگوریتم 1)73

شکل 3-19. همگرائی ضعیف، اما تنوع خوب (الگوریتم 2)73

شکل 4-1. نمایش جوابهای نامغلوب ε-محدودیت مسأله 5j2m 84

شکل 4-2. نمایش جوابهای نامغلوب روش وزنی مسأله 5j2m 84

شکل 4-3. نمایش جوابهای نامغلوب روش وزنی مسأله 5j3m86

شکل 4-4. نمایش جوابهای نامغلوب روش محدودیت- مسأله 5j3m86

شکل 4-5 . نمایش جوابهای نامغلوب روش وزنی مسأله 8j2m88

شکل 4-6 . نمایش جوابهای نامغلوب روش محدودیت- مسأله 8j2m 88

شکل 4-7 . نمایش جوابهای نامغلوب روش وزنی مسأله 8j3m 89

شکل 4-8 . نمایش جوابهای نامغلوب روش محدودیت- مسأله 8j3m89

شکل 4- 9 نمودار نتایج محاسباتی شاخص های متریک در مسائل مختل92

شکل 4-10. نمودارجعبه ای (BoxPlot) نتایج ارزیابی الگوریتم­های CENSGA,NSGA-II 93

شکل 4-11. نمودار میانگین و فواصل اطمینان (سطح اطمینان 95%)نتایج ارزیابی الگوریتم ها 95

 

Article I.          فصل اول مقدمه و کلیات

 

1-1.          مقدمه

زمان­بندی[1]، فرایند تخصیص منابع به فعالیت­ها با درنظر گرفتن دوره­ های زمانی مربوط به آنها به منظور بهینه­سازی یک یا چند هدف می­باشد. این فرایند به عنوان یک فرایند تصمیم ­گیری مبنای کار بسیاری از صنایع تولیدی و خدماتی محسوب می­ شود. زمان­بندی کارای فعالیت­ها زمینه­ ساز بهبود عملکرد سیستم­های تولیدی می­باشد و ضرورتی برای بقا در فضای رقابتی بازار به ­شمار می­آید.

تئوری زمان­بندی در ارتباط با مدل­های ریاضی است که فرایند زمان­بندی را تشریح می­ کنند. چشم­انداز تئوریک یک نگرش کمی برای بدست آوردن ساختار مسائل در چهارچوب مدل­های ریاضی به­دست می­دهد که این امر با تشریح منابع و فعالیت­ها و تبدیل اهداف تصمیم ­گیری به یک تابع­ هدف، صورت می­پذیرد. عمل زمانبندی در یک سازمان از مدل ها و روش های ریاضی و یا روش های ابتکاری برای تخصیص منابع محدود به کارهای در حال جریان استفاده می کند. اهمیت توالی ماشین های موازی، با هدف متمرکز بر دیرکرد از آن جهت مورد توجه است که در محیط کسب و کار حاضر، رقابت شرکت های تولیدی از طریق قابلیت آنها برای پاسخگویی سریع به تغییرات سریع در زمینه تجارتی و تولید محصولات با کیفیت بالاتر و هزینه های کمتر تعیین می شود. در نتیجه، منابع، فعالیت­ها و توابع هدف عناصر کلیدی مدل­های زمان­بندی محسوب می­شوند.

منابع بر حسب قابلیت­های کمی و کیفی خود مشخص می­شوند، بطوریکه هر مدل نشان­ دهنده نوع و میزان منابع بکار رفته در آن می­باشد. از سوی دیگر، فعالیت­ها بر حسب اطلاعاتی از قبیل منابع مورد نیاز، مدت زمان انجام، زمان آغاز و زمان پایان آنها توصیف می­شوند. توابع هدف نیز دربرگیرنده هزینه­ های سیستم برای اجرای تصمیمات مربوط به تخصیص منابع به فعالیت­ها می­باشند. تصمیمات عمده در فرایند زمان­بندی شامل بهره ­برداری کارا از منابع، پاسخگویی سریع به تقاضا و انطباق دقیق زمان­های تحویل با موعد­های تحویل تعیین­شده می­شوند. شرکت های تولیدی در تلاش هستند تا این قابلیت ها را از طریق اتوماسیون و مفاهیم خلاق مانند تولید به موقع[2] (JIT) ، پاسخگوی سریع[3] (QR) ، تکنولوژی گروهی[4] (GT) و مدیریت کیفیت جامع[5] (TQM) بدست آورند[58].

این مفاهیم ( برای مثال JIT و GT ) به بسیاری از شرکت ها در بدست آوردن سود اقتصادی کمک کرده است. در سیسستم های JIT کار نباید نه زودتر و نه دیرتر تکمیل شود، که به مسائل زمانبندی با هزینه های زودکرد و دیرکرد و تخصیص موعدهای تحویل منجر می شود. در یک بازار رقابتی دیرکرد کارها با توجه به موعد تحویل آنها یک مقیاس عملکرد بسیار مهم برای محیط های تولید متنوع است.

مسائل با تعیین موعد تحویل در 25 سال گذشته بعلت روش های جدید مدیریت مانند مفاهیم JIT مورد توجه بسیار قرار گرفته است. چنگ که کمک زیادی به مسائل زمانبندی و تخصیص موعد تحویل کرد بیان می کند که تکمیل یک کار زودتر از موعد تحویل به معنی تحمیل هزینه های نگهداری موجودی غیر ضروری است ، در حالیکه تکمیل یک کار دیرتر از موعد تحویل منجر به جریمه های قراردادی و از دست دادن اعتبار مشتری می شود[33].

بطور جالب توجه هدف مسئله حداقل دیرکرد و زودکرد[6] (ET) کاملا با سیاست کنترل تولید JIT مطابقت دارد.مسئله ماشین های موازی از دو دیدگاه تئوری و عملی دارای اهمیت می باشند. از دیدگاه تئوری به این خاطر که تعمیمی از حالت تک ماشینه می باشد و از دیدگاه عملی به این جهت که در دنیای واقعی بسیارمعمول است مورد توجه قرار گرفته شده است.

مسئله به کارگیری ماشین های موازی از آنجا مورد توجه است که اگر زمانبندی روی یک ماشین منجر به هزینه زیادی شود ممکن است در نظر گرفتن ماشین های بیشتر سبب کاهش هزینه شود. ضمن این که مقدار دیرکرد یا زودکرد نیز می تواند با افزایش تعداد ماشین ها کاهش یابد. در این شرایط هزینه به کارگیری ماشین یا نگهداری ماشین اضافه می شود که با حل مسئله بهینه سازی می توان تعیین کرد چه ماشین هایی به کار گرفته شوند و کدام کارها با چه توالی روی این ماشین ها انجام شود.

در عمل، زمانبندی ها با بهره گرفتن از الگوریتم های زمانبندی یا قوانین بر پایه دانش ایجاد می شوند. الگوریتم های زمانبندی ، زمانبندی را توسعه می دهد که یک معیار اندازه گیری مانند حداقل کردن انحراف موعد تحویل، حداقل جریمه دیرکرد یا حداقل حداکثر دیرکرد را بهینه می کند. انگیزه بسیاری از توسعه­ها و پیشرفت­های علمی در حوزه زمان­بندی برخاسته از محیط­های صنعتی است و به­ طور طبیعی در بیان مفاهیم زمان­بندی از واژه­ های بکار رفته در صنعت استفاده می­ شود. به­ همین خاطر منابع با عنوان ماشین به­کار می­روند و به هر کدام از فعالیت­ها، کار اطلاق می­ شود بطوریکه کارها اغلب به وسیله مجموعه ­ای از ماشین­ها در ایستگاه­های مختلف کاری با توالی مشخص پردازش می­شوند.

بطور کلی، مسائل زمان­بندی به صورت مسائل بهینه­سازی محدودیت­دار بیان می­شوند که در آنها به بررسی تصمیمات مربوط به تخصیص ماشین­ها وتوالی پردازش کارها پرداخته می­ شود. درحالتی که تنها یک ماشین موجود است، تعیین توالی پردازش کارها یک برنامه زمانی کامل را تشکیل می­دهد. مسائل تک­ماشینه با وجود سادگی ذاتی، سنگ­بنای درک فراگیر مفاهیم زمان­بندی را تشکیل می­دهند. درمقابل، زمان­بندی مسائل چند­ماشینه شامل سیستم­های موازی، سیستم­های متوالی و سیستم­های ترکیبی می­باشد. در سیستم­های موازی، هر یک از کارها با انجام یک عملیات همانند مسائل تک­ماشینه بر روی یکی از ماشین­های موازی موجود پردازش می­شوند و به­ دنبال آن تخصیص ماشین­ها به­ کارها موضوعیت پیدا می­ کند. این درحالی است که در سیستم های متوالی و ترکیبی، کارها با انجام چند عملیات بر روی ماشین­ها پردازش می­شوند و مسائل مربوطه ساختار نسبتا پیچیده­تری را تجربه می­ کنند.

در این تحقیق، به بررسی مسئله زمان­بندی ماشین­های موازی نامرتبط[7] به عنوان دسته مهمی از مسائل زمان­بندی که دارای اهمیت فراوان از نقطه­نظر تئوری و تجربی است، پرداخته می­ شود. مسائل ماشین­های موازی نامرتبط حالت