فصل اول: پیش نیازها … 2       

    1-1 معرفی فضای احتمال …. 3

    1-2 امید شرطی 6

   1-3 معرفی چند فرایند تصادفی . 9

    1-4 مارتینگل ها .. 10

   1-5 همگرایی متغیرهای تصادفی .. 12

1-6 فرایند پواسون . .. 13

   1-7 اندازه های تصادفی . 17

   1-8 اختیارمعاملات … 20

   1-9 معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی .. . .. 24

فصل دوم: فرایندهای لوی . .. 25

   2-1 ساختار فرایندهای لوی . … 26

   2-2 ارتباط بین فرایندهای لوی و فرایندهای مارکوف . … 30

   2-3 فرایندهای لوی و مارتینگل ها .. .. 33

فصل سوم: ارزش گذاری اختیارمعاملات و ارتباط آن ها با معادلات …39

3-1 ساز و کار بازارهای اختیارمعامله 40

    3-2 ارزش گذاری اختیارمعامله … 44

3-3 ارزش گذاری اختیارمعاملات تحت فرایندهای لوی نمایی . 50

   3-4 جواب های کلاسیک و ویسکوزیته .. 60

فصل چهارم: حل معادلات   با بهره گرفتن از روش های تفاضل متناهی ..66

   4-1 روش های تفاضل متناهی برای معادلات   . 67

   4-2 همگرایی .. 81

فصل پنجم: نتایج تجربی و عددی 108

5-1 بررسی آماری داده ها و توزیع آن ها . 109

5-1-1 کشیدگی، چولگی، میانگین و انحراف معیار . 109

5-1-2 تخمین تابع چگالی 110

5-1-3 آزمون کای دو .. 111

5-2 شبیه سازی فرایندواریانس گاما و مدل مرتون … 112

5-3 تلاطم 113

5-4 ارزش گذاری اختیارمعاملات با بهره گرفتن از الگوریتم صریح-ضمنی 115

فصل ششم: نتیجه گیری و پیشنهادات آتی .. 120

1-6 نتیجه گیری 121

2-6 پیشنهاداتی برای تحقیقات آتی 122

مراجع … 123

واژه نامه انگلیسی- فارسی . 127

پیوست ها .. 131

پیوست الف-3 132

       3-الف-1 قیمت گذاری بدون آربیتراژ .. 132

3-الف-2 مدل های لوی و بازار ناکامل 136

       3-الف-3 تبدیل مارتینگل اشر 137

       3-الف-4 فرمول ایتو برای نیمه مارتینگل ها … 139

  پیوست 5- ب کدهای برنامه نویسی .. 141

       5- ب-1 شبیه سازی فرایند واریانس گاما … 141

       5- ب- 2 تلاطم ضمنی در بازار نرمال . .. 142

       5- ب – 3 ارزش گذاری با بهره گرفتن از روش صریح ضمنی .. . 143

      5- ب -4 ارزش گذاری اختیارمعامله با بهره گرفتن از  (مدل واریانس گاما) ….. 145

      5- ب – 5 ارزش گذاری اختیار معامله با بهره گرفتن از سری توسعه داده شده

برای مدل مرتون .. .. 146

چکیده ی لاتین . .. 147

 فهرست شکل ها

شکل(3-1) .50

شکل(3-2) .51

شکل(5-3) . .. .110

شکل(5-4) … .111

شکل(5-5) … .111

شکل(5-8) . .. .112

شکل(5-9) . .. .113

شکل(5-10) . .114

شکل(5-11) . .114

شکل(5-12) . .116

شکل(5-13) . .116

شکل(5-14) . .117

شکل(5-15) . .117

شکل(5-16) . .118

شکل(5-17) . .119

فهرست جدول ها

جدول(5-1) . .109

جدول(5-2) . .110

جدول(5-6) . .111

جدول(5-7) . .112

جدول(5-18) . .. .119

جدول(6-1) . … . .121

چکیده:

   در این پایان نامه یک روش تفاضل متناهی برای حل معادلات انتگرو دیفرانسیل جزئی ارائه می شود. در نظریه ارزش گذاری اختیار معامله هنگامی که دارایی بنیادین به وسیله ی یک فرایند لوی یا یک فرایند دیفیوژن پرشی مدل شده باشد، این نوع معادلات پدیدار می شوند. در واقع یک روش تفاضل متناهی صریح- ضمنی مطرح می شود، که می تواند برای ارزش گذاری اختیارمعاملات اروپایی و توأم بامانع به کار رود. همچنین پایداری و همگرایی روش ارائه شده، مورد مطالعه قرار می گیرد و در نهایت با ذکر مثال هایی، عملکرد روش ارائه شده بررسی می شود

Abstract:

   In this thesis, we present a finite difference method for solving parabolic partial integro differential equations. In option pricing theory, when the random evolution of the underlying asset is driven by a Levy process or a jump-diffusion process, these models will rise. In fact, we explain an explicit-implicit finite difference scheme which can be used to price of European and barrier