فهرست

چکیده…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

مقدمه  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2

 

فصل اول

مفاهیم بنیادی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4

اختلال………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4

پذیرفتاری …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 8

ماتریس چگالی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 10

اختلال و معادله حرکت ماتریس چگالی…………………………………………………………………………………………………………………..16

رابطه بین پذیرفتاری ، ضریب شکست غیر خطی و شدت …………………………………………………………………………………….22

فصل دوم

تعریف دوپایایی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 25

ابزار نوری و شرایط مرزی………………………………………………………………………………………………………………………………………..25

دوپایایی جذبی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….27

دوپایایی شکست …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….32

 

فصل سوم

دوپایایی در سیستم اتمی دو ترازی ………………………………………………………………………………………………………………………35

ابزار نوری و شرایط ورزی………………………………………………………………………………………………………………………………………..43

فصل چهارم

دوپایایی در سیستم اتمی سه ترازی ……………………………………………………………………………………………………………….. 50

سیستم اتمی سه ترازی آبشاری………………………………………………………………………………………………………………………….50

سیستم اتمی – شکل……………………………………………………………………………………………………………………………………….56

اثر پدیده دوپلر بر روی دوپایایی اتمهای – شکل ………………………………………………………………………………………….61

تغییر معادلات لیوویل در سیستم اتمی سه­ترازی – شکل……………………………………………………………………………..65

کنترل دوپایایی در سیستم اتمی – شکل……………………………………………………………………………………………………….66

فصل پنجم

دوپایایی در سیستم اتمی پنج ترازی ………………………………………………………………………………………………………………. 72

سیستم اتمی کوبراک- رایس……………………………………………………………………………………………………………………………..72

کنترل دوپایایی نوری در سیستم اتمی – شکل……………………………………………………………………………………………80

نقش تغییر فاز در دوپایایی سیستم اتمی – شکل…………………………………………………………………………………………87

نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….89

مراجع…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………91

چکیده

در بعضی از سیستمهای اپتیکی غیر خطی اگر نور لیزر با شدت بالایی اعمال شود، به ازای یک شدت ورودی، سیستم دارای دو شدت خروجی خواهد بود. جمله دوپایداری نوری بخاطر این خاصیت از سیستم برای این پدیده استفاده می شود. سیستم هایی با چند پایایی نوری نیز وجود دارند كه در این سیستم ها به ازاء یک شدت ورودی معین چندین شدت خروجی می ­تواند وجود داشته باشد. در این پایان نامه هدف بررسی چندپایایی نوری است، اما بخاطر اهمیت و کاربرد فراوان دوپایداری نوری در سوئیچ زنی به این موضوع نیز پرداخته میشود.

در این تحقیق رفتار دوپایایی نوری یک سیستم پنج ترازی М-  شکل در حضور میدان های همدوس لیزری بررسی شده است.  نشان داده شده که آستانه دوپایایی به شدت میدان های اعمالی بر سیستم وابسته است، همچنین با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده چند پایایی را نیز میتوان مشاهده كرد. در آخر، منحنی های جذب و پاشندگی با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده بررسی شده است. و به بررسی اثر فاز میدانهای کنترلی بر روی دوپایایی پرداخته شده است.

مقدمه

 

در سالهای اخیر، تعداد زیادی از پدیده های اپتیک كوانتومی برپایه همدوسی و تداخل كوانتومی، مورد توجه محققان این رشته بوده است.[1] از جمله آنها میتوان به لیزرزایی بدون وارونی جمعیت، شفافیت القایی الكترومغناطیسی،  حذف جذب، دوپایایی نوری و غیر خطیت كر اشاره كرد.[2-4] یكی از این پدیده ها دوپایایی نوری در اتم های چند ترازی است كه درون یک كاواك قرار داده شده است. دوپایایی نوری به علت كاربردهای گسترده آن، مثل کاربرد آن در ترانزیستورهای نوری، المان های حافظه سیستم و سوئیچ های تمام نوری مورد مطالعه قرار گرفته است.[5-7]

در این پایان نامه ابتدا به تعریف پدیده دوپایایی نوری با بهره گرفتن از روابط شدتها پرداخته می­ شود. و سعی می­ شود به یک دید کلی از دوپایداری نوری برسیم. البته برای بررسی این پدیده در سیستمهای اتمی مختلف به روابطی از مکانیک کوانتومی و اپتیک غیر خطی نیاز خواهیم داشت که به بررسی اجمالی این روابط در فصل دوم نیز پرداخته می­ شود. مزیت دیگر این فصل آن است که دارای یک پیوستگی بین روابط کوانتومی که از قبل با آنها آشنا هستیم و روابط اپتیک غیر خطی خواهد بود.

سپس به بررسی روابط اپتیک غیر خطی که در پدیده دوپایایی کاربرد دارند پرداخته می­ شود وسپس رفتار دوپایایی نوری سیستمهای اتمی مختلف مورد بررسی قرار می­گیرد. ابتدا در فصل سوم از یک سیستم دوترازی استفاده می­ شود. در سیستم دو ترازی با محدودیتهای از قبیل اختلاف فاز محدود برای ایجاد دوپایایی، روبرو هستیم. و سپس در فصل سوم سیستم سه ترازی مطالعه میشود كه با بهره گرفتن از كنترل فاز بین دو میدان كاوشگر و كنترلی،

 در حضور اثر تداخل كوانتومی، میتوان سیستم را از حالت دوپایا به حالت چندپایا برد.

در فصل چهارم دوپایایی نوری در سیستمهای اتمی سه ترازی درون مشددهای نوری بطور تئوریكی مطالعه شده است .یكی از فواید بكارگیری سیستم اتمی سه ترازی بجای دوترازی این است كه اتم ها بصورت یک محیط غیرخطی در یک مشدد نوری، بكارگیری همدوسی اتمی ایجاد شده در سیستم اتمی سه ترازی را كه جذب، پاشندگی و غیرخطیت سیستم را به شدت تحت تاثیر قرار می دهد ممكن می سازد و بخوبی معلوم شده است كه همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می تواند با گسیل یک تراز تحریكی به دو تراز اتمی نزدیک به هم یا دو تراز نزدیک به هم به یک تراز تحریكی ایجاد شود. این همدوسی در یک سیستم اتمی نوع آبشاری می ­تواند در مورد ترازهای اتمی تقریباً هم فاصله اتفاق بیافتد. ترازهای نزدیک تبهگن، یک جمله همدوسی ناشی از اندركنش با خلاء میدان تابشی دارند.

در فصل پنج رفتار دوپایایی نوری را در سیستمهای اتمی پنج ترازی در حضور میدان های همدوس لیزری بررسی می کنیم. سیستم پنج تراز ی که تا کنون دوپایایی آن بررسی شده است سیستم کوبراک- رایس[1] است. علاوه بر آن در این فصل پدیده دو پایایی نوری در یک سیستم اتمی پنج ترازی –  شکل با سه میدان جفت کننده و یک میدان کاوشگر را در یک کاواک حلقوی یکسویه بررسی میکنیم سیستم اتمی پنج ترازی   شکل بیشتر از جنبه­ های نشر خودبخودی ترازها و فوتو آشکار ساز با طول موج پایین مورد توجه بوده است. نشان می دهیم که آستانه دوپایایی به شدت میدان های اعمالی بر سیستم وابسته است، همچنین با تغییر در شدت میدانها ی جفت کننده به چند پایایی نیز میرسیم.

با توجه به تشابه بسیاری از روابط و نتایج رفتار دوپایایی نوری در سیستم چهار ترازی و سایر سیستم های اتمی بررسی شده، بخاطر اختصار و جلوگیری از تکرار، از نوشتن بخشی با عنوان رفتار دوپایایی سیستم­های چهار­ترازی خودداری کرده­ایم. اما بخاطر جدید بودن و مطالعه سیستم های پنج­ترازی در ماه­های اخیر، این سیستم­ها نیز بررسی شده است.

در بررسی دوپایایی نوری در انواع سیستم های نوری، در مورد جذب و پاشندگی اتمها بحث خواهد شد و منحنی­های جذب و پاشندگی را با تغییر در شدت میدانهای جفت کننده بررسی می­ شود

مقدمه

این فصل را به مفاهیمی از مکانیک کوانتومی اختصاص می دهیم که در محاسبات مورد نیاز هستند. هدف از این کار آشنایی با مسیری مشخص برای مطالعه پدیده دوپایایی نوری است، نه مطالعه قوانین کوانتومی، لذا در بعضی موارد به ذکر مختصری از قوانین مکانیک کوانتومی اکتفا می­ شود. سعی می­ شود آنجایی که نقش مهمی در محاسبات بعدی را دارد، بیشتر توضیح داده می­ شود.

1-1 اختلال

یکی از قوانین اسا سی مکانیک کوانتومی اینست که می توان تمام ویژگیهای یک سیستم اتمی را بر اساس تابع موج اتمی توصیف کرد که از معادله شرودینگر بصورت زیر بدست می­آیند:

(1-1)

ویژه حالتهای یک سیستم اتمی و همچنین ویژه مقادیر یک سیستم اتمی را می توان از معادله شرودینگر بدست آورد.

عملگر هامیلتونی است که برای یک سیستم اتمی دارای برهمکنش، شامل دو جمله خواهدبود.

(1-2)

هامیلتونی اتم آزاد و  هامیلتونی برهمکنش اتم است.  پارامتر اختلال نامیده می شود که بیانگر شدت اختلال است و عددی بین صفر تا یک را دارد.  برای یک بر همکنش کامل در نظر گرفته می شود.

درصورتی که اتم بدون برهمکنش در نظرگرفته شود، جوابهای معادله شرودینگر بصورت زیر هستند:

(1-3)

که شامل دو قسمت زمانی و فضایی است. قسمت فضایی در معادله ویژه مقداری زیر که معادله مستقل از زمان شرودینگر نامیده می شود، صدق می کند

(1-4)

و  ویژه مقادیر معین انرژی اتم هستند.

جوابهای قسمت فضایی یک مجموعه متعامد کاملی را تشکیل می دهند و شرط تعامد زیر را ارضاء می­ کنند

(1-5)

برای یک اتم در برهمکنش با میدان الکتریکی، هامیلتونی برهمکنشی بصورت زیر می باشد:

(1-6)

که  گشتاور دوقطبی اتم است و بصورت زیر تعریف می­ شود:

(1-7)

جوابهای معادله شرودینگر با در نظر گرفتن اختلال بصورت زیر است:

(1-8)

قسمتی از جواب معادله شرودینگر است که در انرژی بر همکنش  از مرتبه  ام است.

برای بدست آوردن مرتبه های مختلف جواب معادله شرودینگر معادله ( 1- 8) را در معادله ( 1- 1) قرار می دهیم و تمام جملات متناسب با توان یکسان از   را مساوی هم قرار می دهیم، برای    ی با توان صفر داریم:

(1-9)

که جواب معادله شرودینگر  برای اتم بدون برهمکنش است. برای سایر مرتبه های اختلال، یک جواب کلی به صورت زیر بدست می آید:

(1-10)

فرض می کنیم جواب معادله شرودینگر در غیاب جمله برهمکنشی بصورت زیر است:

(1-11)

که در اینجا  و  ویژه مقدار انرژی و ویژه تابع فضایی اتم در حالت پایه می باشند. با توجه به اینکه ویژه توابع انرژی اتم بدون برهمکنش مجموعه کامل و متعامدی را تشکیل می دهند و می توان هرتابعی را بر حسب آنها بسط داد، تابع موج مرتبه  ام از برهم کنش را به وسیله آنها می­توان بصورت زیر بسط داد.

(1-12)

که ضریب  ، دامنه احتمال آن است که اتم در مرتبه  ام اختلال، در لحظه  و در ویژه حالت  باشد.

با قرار دادن معادله ( 1- 12) در معادله ( 1- 10) ، دستگاه معادلاتی بر حسب دامنه های احتمال بدست می آید:

(1-13)

این معادله دامنه های احتمال مرتبه  ام را به دامنه های احتمال مرتبه  ام مرتبط می سازد.

با ضرب دوطرف معادله( 1-13) در  و انتگرال روی تمام فضا و با بهره گرفتن از شرط تعامد توابع پایه معادلات زیر بدست می­آیند:

(1-14)

که در آن  و  به شکل زیر تعریف می­ شود:

(1-15)

که در واقع عناصر ماتریسی هامیلتونی اختلال هستند.

برای مشخص کردن دامنه های مرتبه اول  فرض می کنیم سیستم اتمی در مرتبه صفرم ( بدون اختلال) در حالت پایه،   باشد، در نتیجه  می باشد.

با بهره گرفتن از معادلات (1- 3) و ( 1- 15) عناصر ماتریسی هامیلتونی اختلال را بصورت زیر می­توان نوشت:

(1-16)

که در آن عبارت  به شکل زیر نوشته می­ شود:

(1-17)

و گشتاور دو قطبی گذار نامیده می شود.

حال با جایگذاری روابط اخیر در معادله (1- 14)، دامنه احتمال با بهره گرفتن از انتگرال گیری بدست می­آید، با فرض اینکه حد پایین انتگرال صفر است.

 

(1-18- الف)

(1-18- ب)

دوباره از معادله (1- 14) استفاده می کنیم و با بهره گرفتن از دامنه احتمال مرتبه اول، دامنه احتمال مرتبه دوم به دست می­آید:

(1-19)

این عمل را تکرار می کنیم و دامنه احتمال مرتبه سوم را حساب می کنیم

(1-20)

و این عمل برای بدست آوردن دامنه احتمال مرتبه های بالاتر، تکرار می­ شود.

 

1-2 پذیرفتاری

نتایج به دست آمده از بخش قبل برای محاسبه پذیرفتاری یا همان ویژگیهای نوری یک سیستم مادی به کار برده می­ شود.

مقدار چشمداشتی گشتاور دو قطبی الکتریکی عبارت است از:

(1-21)

توسط بسط اختلال با  ، بیان می شود، قسمتی از  که رابطه خطی با میدان دارد، با رابطه زیر بیان می­ شود:

(1-22)

با جایگذاری  و  از روابط (1- 11) ، (1- 12) ، (1- 18)  مقدار چشمداشتی مرتبه اول گشتاور دو قطبی الکتریکی بصورت زیر می شود:

(1-23)

 

بسامد گذار   بصورت موهومی در نظر گرفته شده است و روی تمام قسمتهای مثبت ومنفی بسامد  جمع بسته شده است.

اگر در جمله دوم  را به  تغیر دهیم، نتیجه ساده تر خواهد شد.

(1-24)

 

قطبش خطی را بصورت  در نظر می گیریم که  چگالی تعداد اتمهاست. همچنین برای پذیرفتاری خطی داریم:

(1-25)

 

و در نتیجه:

(1-26)

 

قطبش  یا همان گشتاور دوقطبی در واحد حجم ماده بستگی به شدت میدان نوری اعمال شده دارد، در اپتیک خطی این وابستگی خطی است یعنی قطبش متناسب توان اول شدت میدان نوری است، این تناسب با ضریبی بنام