چکیده—–

پیش­گفتار—

فصل اول: مفاهیم اولیه ریاضیات فازیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———–

مقدمه—————

تعاریف مقدماتی——

نماد گذاری———-

عملگرهای مجموعه­ای–

برشها و تحدب—

اتحاد تجزیه———-

اصل گسترش——–

تعمیم اصل گسترش—

اعداد فازی———–

عملگرهای جبری برای اعداد فازیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——

اعداد فازی LR—–

عملگرهای جبری برای اعداد فازی LRبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد–

بازه­های فازی——-

فصل دوم: درونیابی———-

مقدمه————–

چندجمله­ای درونیاب مبتنی بر اطلاعات جدولی————

درونیابی به­وسیله چندجمله­ ای­ هابلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——–

چندجمله­ای درونیاب مبتنی بر دو نقطهبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد–

تعمیم چندجمله­ای درونیاب و بیان درونیاب لاگرانژ ——–

معایب روش لاگرانژ—

تخمین خطای درونیابیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد—————

تفاضلات تقسیم­شده—

صورت نیوتنی چندجمله­ای درونیاببلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد—–

مزایای استفاده از روش نیوتنبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———

تفاضلات متناهی—-

تعریف عملگر انتقال بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد—————

تعریف عملگر تفاضل پیشرو بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——–

تعریف عملگر تفاضل پسرو بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———-

دستور درونیاب پیشرو و پسروی نیوتنبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد–

درونیابی معکوس—-

درونیابی هرمیتی—-

چندجمله­ای درونیاب هرمیتیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———

تخمین خطای درونیاب هرمیتبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——–

مزایای درونیابی هرمیتیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————-

کمینه­کردن خطای چندجمله­ای درونیاببلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

درونیابی اسپلاین—-

اسپلاین درجه یک—

اسپلاین درجه سه—-

مزایای درونیابی اسپلاینبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————-

فصل سوم: درونیابی داده ­های فازیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————-

مقدمه————–

 

 

نمادگذاری———–

درونیابی داده ­های فازی-

روش محاسبه چند­جمله­ای درونیابی لاگرانژ فازی———–  

اسپلاین فازی گره به گرهبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————–

اسپلاین فازی طبیعی–

اسپلاین­های دیگر—–  

فصل چهارم: بهترین تقریب یک تابع فازیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——-

مقدمه————–

نمادگذاری———-

بهترین تقریب یک تابع فازیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———–

وجود و یکتایی  بهترین تقریب یک تابع فازی————–

مثال عددی———-

فصل پنجم: نتایج و پیشنهادات-

مقدمه————–

بررسی روش های مطرح­شدهبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————-

نتیجه ­گیری———-

کارهای انجام­شده در راستای پایان نامه بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد—-

پیشنهاد برای پژوهش­های آتیبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد———-

پیوست­ها–

الف: برنامه متلب اسپلاینبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد——

ب: کتاب­نامهبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————-

ج: واژه­نامهبلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد————–

چکیده:

مسأله درونیابی توابع یکی از کاربردی­ترین مسائل در ریاضیات کاربردی است که در حوزه های مختلف علوم و مهندسی مطرح می­ شود. به بیان ساده می­توان گفت در این مسأله هدف، یافتن تقریبی از یک تابع است که تنها مقادیر تابع در تعدادی نقطه در اختیار می­باشد.

از آنجا که در مسائل کاربردی در جهان واقعی، ممکن است مقادیر تابع دارای خاصیت عدم قطعیت و نادقیقی باشند، بنابراین استفاده از روش های درونیابی برای داده ­های نادقیق کاملاً ضروری و حیاتی محسوب می­ شود.

پیشگفتار:

در این پایان نامه بحول­و قوه الهی و توجهات حضرت ولی عصر(عج) در پنج فصل روش های درونیابی برای داده ­های نادقیق را بیان می­نماییم.

از آن­جا که برای فرار از چالش عدم قطعیت و نادقیقی داده ­ها یکی از کارهای موفق و بروز دنیای ریاضیات­کاربردی که انقلابی در علم ریاضی محسوب می­ شود، معرفی و به­ کارگیری ریاضیات فازی می­باشد. لذا فصل اول را به مفاهیم اولیه ریاضیات فازی اختصاص می­دهیم.

در فصل دوم به مسأله درونیابی پرداخته و توابع درونیاب مهم و کاربردی را معرفی و در مورد خواص آنها به صورت مختصر و مفید بحث می­کنیم.

در فصل سوم با بهره گرفتن از چند­جمله­ای لاگرانژ و همچنین به کمک یکی از مهم­ترین و قوی­ترین توابع درونیاب، درونیاب اسپلاین که بهترین و دقیق­ترین تابع درونیاب است به درونیابی داده ­های فازی می­پردازیم.

به­ منظور کاربردی­تر کردن مسائل درونیابی فازی در دنیای کنونی که عصر فناوری علم و صنعت و مهندسی می­باشد، با بهینه ساختن تابع تقریب فازی به­دست­آمده بهترین تقریب یک تابع فازی را در فصل چهارم مطرح می­نماییم.

در فصل پنجم نیز نتایج و پیشنهادات را ارائه می­دهیم.

1-1- مقدمه

ریاضیات فازی برای نخستین بار توسط پرفسور لطفی عسگرزاده در سال ۱۹۶۵ مطرح گردید. از زمان ارائه آن تا کنون، گسترش و تعمیق زیادی یافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه ­های مختلف پیدا کرده است.

معرفی ریاضیات فازی مقدمات مدل­سازی داده ­های نادقیق و تقریبی با معادلات ریاضی را فراهم نمود، که در نوع خود تحولی عظیم در ریاضیات و منطق کلاسیک به­وجود آورد. ریاضیات فازی با این عبارت، توسط پروفسور لطفی عسگرزاده مطرح شد:

« ما نیازمند یک نوع دیگری از ریاضیات هستیم تا بتوانیم ابهامات و عدم دقت رویدادها را مدل­سازی نماییم، مدلی که متفاوت از نظریه احتمالات است. »

برای بیان تشریح عدم قطعیت و دقت در داده ­های نادقیق، ریاضیات فازی به­کار می­رود، که بر اساس منطق چند ارزشی به­وجود آمده است.

منطق فازی در واقع تکامل یافته و عمومی شده منطق کلاسیک است. در منطق کلاسیک که منطق دو ارزشی است، هر گزاره می ­تواند درست یا نادرست باشد. در حالی که منطق فازی، یک منطق چند ارزشی است و ارزش درستی هرگزاره می ­تواند عددی بین صفر و یک باشد. لذا قضاوت تقریبی و نادقیق با به­ کارگیری منطق فازی ممکن می­ شود.

به بیان ساده­تر، نظریه مجموعه­های فازی نظریه­ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان. این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم­هایی را که نادقیق و مبهم هستند، همان­گونه که در دنیای واقعیت نیز اکثر پدیده ­ها بدین­صورت می­باشند، صورت ریاضی بخشیده و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم ­گیری در شرایط عدم اطمینان آن­ها فراهم آورد. به عبارت دیگر نظریه مجموعه­های فازی تعمیمی از نظریه مجموعه­های معمولی می­باشد.

همان­طور که می دانیم در نظریه مجموعه­ها که زیربنای ریاضیات مدرن است، مجموعه­ها به صورت گردایه­ای معین از اشیاء تعریف می­شوند.

به عبارت دیگر هر مجموعه با یک ویژگی خوش­تعریف مشخص می­ شود اگر یک شیء مفروض دارای آن ویژگی باشد، عضو مجموعه­ی متناظر است و اگر نباشد، عضو آن نیست.

به عنوان مثال اگر مجموعه­ی مرجع X ، مجموعه­ی اعداد حقیقی فرض شود  و P ویژگی (( بزرگ­تر از ده بودن ))، آنگاه P یک ویژگی خوش­تعریف است که یک مجموعه مثلاً A با آن متناظر می­ شود، زیرا برای هر عدد از مجموعه­ی اعداد حقیقی می­توان با قاطعیت گفت که آیا آن عدد بزرگ­تر از ده است یا خیر و بنابراین عضو A است یا خیر؟

حال فرض کنید بخواهیم درباره آن دسته از مجموعه­ی اعداد حقیقی صحبت کنیم که (( بزرگ )) باشند. در این­جا با یک ویژگی ناخوش­تعریف و مبهم یعنی (( بزرگ )) سروکار داریم. این­که چه اعدادی بزرگ بوده و چه اعدادی بزرگ نیستند، بسته به نظر افراد مختلف فرق می­ کند.

به عبارت دیگر عضویت و یا عدم عضویت اعداد مختلف در گردایه­ای با ویژگی

(( بزرگ بودن )) قطعی نیست.  به عنوان مثال آیا ۱۰۰ عددی (( بزرگ )) است و عضو گردایه­ی اعداد حقیقی بزرگ است یا خیر؟ ۱۰۰۰ چطور؟ ۱۰۰۰۰۰۰ چطور؟

 می بینیم که ویژگی (( بزرگ بودن )) برای اعداد حقیقی یک ویژگی دقیق و معین نیست و بنابراین جامه­ی نظریه­ی معمولی مجموعه­ها بر تن این­گونه مفاهیم راست نمی ­آید و این نظریه از صورت­بندی این مفاهیم و ویژگی­ها ناتوان است. از قضا بیشتر مفاهیم و ویژگی­هایی که در زندگی روزمره و واقعی و نیز در شاخه­های مختلف علوم به­ویژه علوم انسانی و اجتماعی با آن سروکارداریم این­گونه­اند.

یعنی مفاهیمی هستند منعطف و مجموعه­هایی هستند با کران­های نادقیق. برای مثال ما در زندگی واقعی کمتر ازکودکان بلندقدتر از( ۱۱۰ cm )، زمین­های بزرگ­تر از ( ۱۰ هکتار )، مسافت­های طولانی­تر از ( ۱۰۰ km ) و … صحبت می کنیم بلکه فهم و زبان طبیعی ما بیشتر با  مفاهیمی مانند کودکان بلندقد ( یا کوتاه­قد، خیلی کوتاه و … )، زمین­­های وسیع ( کوچک، خیلی وسیع و … )، اجناس گران ( ارزان، خیلی ارزان، تقریباً گران، … ) سروکار دارد . همچنین در علوم به­ویژه علوم انسانی و اجتماعی به­جای صحبت از کشورهای دارای ۱۰۰۰ کارخانه به بالا، شهرهای با جمعیت بیشتر از ۱۰۰۰۰۰۰ نفر و  …  ، با مفاهیم و عباراتی نظیر جوامع پیشرفته صنعتی، فرهنگ­های بومی، تراکم جمعیت زیاد، کودکان کندذهن و  …  سروکار داریم. هیچ­کدام از این مفاهیم وتعاریف، تعاریف دقیقی نیستند که به­توان برای هر کدام مجموعه­هایی دقیق را تصور کرد.

در قلمرو ریاضیات و نظریه مجموعه­های کلاسیک جایی برای این مفاهیم نیست و قالبی برای صورت­بندی این مفاهیم و ابزاری برای تجزیه وتحلیل آنها وجود ندارد.

نظریه­ی مجموعه­های فازی یک قالب جدید ریاضی برای صورت­بندی و تجزیه و تحلیل این مفاهیم و ویژگی­هاست. این نظریه، تعمیم و گسترش طبیعی نظریه­ی مجموعه­های معمولی است، که موافق با زبان و فهم طبیعی انسان­ها نیز می­باشد.

اکنون سعی می­کنیم با پیگیری مثال فوق درمورد (( اعداد حقیقی بزرگ )) نظریه مجموعه­های فازی را با بیانی ساده و مختصر مطرح نماییم.

همان­طور که ملاحظه می­ شود، آن­چه در مجموعه (( بزرگ )) بودن اشکال ایجاد می­ کند، معلوم­نبودن عضویت و یا عدم عضویت اعداد در گردایه­ی (( اعداد بزرگ )) است. بنابر پیشنهاد پرفسور­زاده در مجموعه­ی فازی که برای (( اعداد حقیقی بزرگ )) در نظر می­گیریم؛ به هر عدد از مجموعه­ی اعداد حقیقی، عددی از بازه ی [۰,۱] به عنوان درجه­ بزرگی آن عدد نسبت می­دهیم.

هر چه یک عدد بزرگ­تر باشد ؛ عدد متناظری که برای عضویت آن در A ((مجموعه اعداد بزرگ )) در نظر گرفته می­ شود به یک نزدیک­تر است. و به­عکس هر چه عدد مورد نظر کوچک­تر باشد؛ عدد مربوط به عضویت آن در A، به صفر نزدیک­تر خواهد بود. به این­ترتیب به­جای این­که بگوییم عدد ۱۰۰۰ بزرگ می­باشد یا خیر، و یا آن­که در این باره ساکت باشیم؛ می­گوییم:

درجه ی بزرگی آن، به عنوان مثال ۰/۷ است. به بیان ساده­تر به­جای آن­که بگوییم، عدد ۱۰۰۰ عضو A هست یا خیر، می­گوییم:

عدد ۱۰۰۰ با درجه ۰/۷ عضو A می باشد.

 بنابراین ما در این مثال برای هر عدد حقیقی از R ، عددی از بازه­ی  را به عنوان درجه عضویت و تعلق از A نسبت می­دهیم. یعنی یک تابع در نظر بگیریم که قلمرو آن R و بُرد آن [۰,۱] باشد.

ملاحظه فرمودید که، موفق شدیم به یک قالب ریاضی دست­یابیم؛ به دیگر سخن، یک تابع از R به [۰,۱] برای توصیف و تجزیه و تحلیل (( اعداد حقیقی بزرگ )) معرفی نمودیم.