پایان نامه قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

فهرست مطالب صفحه

چکیده 1

مقدمه 2

فصل اول: پیشنیاز

بخش اول : فضای متریک

فضای متریک و همسایگی 4

نقطه درونی، مجموعه باز، نقاط حدی، بستار، فشردگی 4

همگرایی دنباله ها 5

دنباله کوشی 5

تعریف -تابع ، -تابع قوی 6

متریک هاسدورف 7

تعریف 9

بخش دوم: فضای برداری نرمدار

فضای برداری نرمدار کامل، فضای باناخ 10

نگاشت خطی، کراندار بودن عملگر خطی ، 10

پیوستگی در نقطه ، پیوسته یکنواخت ، نگاشت باز 11

نیم پیوسته پایین و نیم پیوسته بالا 11

نیم پیوسته پایین و نیم پیوسته بالا در حالت کلی 12

بخش سوم: نگاشت انقباضی

نگاشت انقباضی 14

نقطه ثابت 14

قضیه انقباض باناخ 14

نگاشت غیرانبساطی 16

مجموعه مرتب جزئی، مجموعه مرتب 16

بخش چهارم: فضای توپولوژی

مجموعه باز 16

فضای توپولوژیک، مجموعه بسته، 17

پایه، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی متری 18

مدار دقیق و نادقیق، خطاهای جمع پذیر 19

فصل دوم: همگرایی به مجموعه های فشرده مدارهای نادقیق نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای متریک و باناخ

مقدمه 21

همگرایی به مجموعه های فشرده 22

بررسی اول از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده 26

بررسی دوم از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده 28

فصل سوم: قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

مقدمه 39

مفاهیم اصلی روی – فضاها 49

قضایای نقطه ثابت در – فضاها 52

قضایای نقطه ثابت در فضاهای توپولوژی 65

کاربردها 70

فهرست منابع 75

واژه نامه فارسی به انگلیسی 76

چکیده

با توجه به اهمیت موضوع نقاط ثابت در ریاضیات، بسط و توسع مفهوم نقطه ثابت در حالت های مختلف مورد بررسی قرار می گیرد: حالتی که مدارهای دقیق ممکن است به زیر مجموعه های فشرده مختلفی از

همگرا باشند و همچنین چند قضیه نقطه ثابت در -فضاها، برای بدست آوردن توسیع هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ به مجموعه های مرتب جزئی ارائه می دهیم

واژه ‏ها و اصطلاحات فنی و تخصصی:

نقطه ثابت
مجموعه مرتب
مجموعه مرتب جزئی
فضای متری کامل
فضای L
پیوسته مداری
عملگر پیکارد
فضای توپولوژی

Abstract

Since the fixed point theorem is importantin mathematics, we extent the notion of fixed point theorem in several cases: The exat orbit may converg to compact setsin X, and also we extend some fixed point theorems in L-spaces, obtaining extensions of the Banach fixed point theorems to partially ordered sets.

fixed point
2. Ordered set
3. Partially orderd set
4. Complete metric space
5. L Space
6. Orbital continuity
7. Picard operator
8. topological space

مقدمه

وجود و یکتایی نقطه ثابت انقباض ها در فضاهای متریک کامل توسط باناخ ارائه و اثبات شده است بعد ازآن، وجود یکتایی نقطه ثابت برای نگاشت های دیگر و فضاهای متریک و فضاهای برداری نرمدار بکار رفته و تعمیم داده شده است. از جمله فضاهایی که وجود نقطه ثابت نگاشت ها روی آن مورد بررسی قرار می گیرد فضاهای مرتب جزئی هستند.

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت را در -فضاها تعمیم داده، قضیه نقطه ثابت باناخ را در
مجموعه های مرتب جزئی بدست می آوریم.

این پایان نامه از سه فصل تشکیل شده است. فصل اول مربوط به پیشنیازها است که در بخش اول و دوم خلاصه ای از فضاهای متریک و فضاهای برداری نرمدار در آن ارائه شده است. در بخش سوم
نگاشت های انقباضی و قضیه نقطه ثابت باناخ و نگاشت های غیرانبساطی معرفی و اثبات می شوند. در بخش چهارم نیز خلاصه ای از فضاهای توپولوژیک معرفی شده است.

در فصل دوم همگرایی مدارهای نادقیق نگاشت های غیرانبساطی به مجموعه های فشرده معرفی می شود.

فصل سوم به قضایای نقطه ثابت در فضاهای مرتب جزئی اختصاص دارد. در بخش های این فصل مفهوم –فضا و قضایای نقطه ثابت در –فضا معرفی و اثبات می شوند.

موضوعات: بدون موضوع لینک ثابت

فرم در حال بارگذاری ...

فید نظر برای این مطلب