پیش گفتار

شاید به توان ادعا کرد تفکرفازی با شروع تفکر انسان همزاد است. یعنی بشر همواره کلمات و عباراتی را به کار گرفته است که مرزهای روشنی با هم نداشته اند. برخلاف ابهامات از نوع احتمال که مرز میان وقایع آن به­وضوح مشخص است (مثلا: در پرتاب یک سکه، به هر حال نتیجه پرتاب یا شیر است یا خط، بین این دو ابهامی وجود ندارد) در ابهام نوع فازی مرزها درهم آمیخته است. این درهم آمیختگی برای مردم یک سهولت و برای شعرا یک موهبت است. مردم عادی به کمک آن انتقال مفاهیم و استدلال را کوتاه می­ کنند و شعرا از آن به وجد می­آیند.

وقتی می­گوییم او جوان است، آزادی یک ارزش است و گرانی بیداد می­ کند، در عین نادقیقی، مفاهیم قابل فهمی را منتقل کرده ایم. این که در عبارت “کوه­های سر به فلک کشیده، جنگل­های گسترده و دشت­های زیبا ” نمی­گوییم هر کدام دقیقا چند متر است یا چند درجه زیباست، به میزان بلندی، گستردگی و زیبایی آن­ها خدشه­ای وارد نکرده­ایم. به این دلیل به نظر می­رسد فازی بودن جزء زندگی ماست و باید آن را شناخت و نیز به طریقی سنجید و به کارگرفت. تئوری مجموعه­های فازی، نخستین بار به طور رسمی توسط پرفسور لطفی عسگرزاده در سال 1965  مطرح شد. او از فارغ التحصیلان سال 1320 هجری شمسی دانشکده فنی دانشگاه تهران بود. کلمه فازی در لغت­نامه معانی مختلفی همچون مبهم، ناآشکار، نادقیق وگنگ دارد. پیش قدمی ژاپنی­ها در به کارگیری منطق فازی در سیستم کنترل (از جمله در تجهیزات صنعتی، مترو، لوازم خانگی و غیره) نقش مهمی در جلب توجه جهانیان و به ویژه متخصصان و مهندسان غربی به کارآیی و اثر بخشی این تئوری داشت. اکنون کاربردهای آن در علوم مختلف اجتماعی، صنعتی، مدیریتی، پزشکی وغیره به شدت مورد توجه است. پس از معرفی منطق فازی، مجموعه­های بسیاری بر اساس این منطق معرفی گردید. مجموعه­های فازی، مجموعه­های فازی شهودی، مجموعه­های فازی بازه ای مقدار و… از  آن جمله­اند. برای هر مجموعه­ی معرفی شده، نیاز به معرفی اندازه­ های فاصله مبتنی بر شرایط آن مجموعه کاری دور از انتظار نیست.

در نتیجه ما در این پایان نامه در نظر داریم تا برخی از اندازه­ های فاصله را که تاکنون برای مجموعه­های مورد بحث بیان شده گرد آوری کنیم و سپس

 به مقایسه آنها می­پردازیم.

این پایان نامه مشتمل برسه فصل است. فصل اول شامل برخی تعاریف و مفاهیم اولیه فازی می­باشد. در فصل دوم و فصل سوم  بعضی از اندازه­ های فاصله را به ترتیب برای مجموعه­های فازی شهودی و مجموعه­های فازی شهودی بازه­ای مقدار بیان می­­­­­­کنیم و با مثال­هایی کارایی آن­ها را نشان خواهیم داد.

مقدمه مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی

در پیش گفتار مرور کوتاهی بر تاریخچه منطق فازی و علت استفاده از محاسبات فازی داشتیم، در این قسمت سعی داریم تا برای درک بهتر تفاوت­های مجموعه­های فازی[1] و مجموعه­های غیرفازی[2] به مرور برخی تعاریف مقدماتی بپردازیم. اغلب تعاریف فصل از منابع  [1] و [17] استخراج شده است.

1-1- مجموعه­های غیر فازی

تعریف 1-1-1- (مجموعه قطعی[3]یا غیرفازی) یک مجموعه گردآیه­ای از اشیای کاملاً معین و متمایز می باشد که اشیای تشکیل دهنده آن را اعضای مجموعه یا عناصر مجموعه می نامیم.

به طور مثال مجموعه اعداد طبیعی                                                              1) ℕ=

مجموعه اعداد حسابی                                                                         2) W=

مجموعه اعداد صحیح                                                          3) ℤ =

مجموعه اعداد گویا                                                   4) ℚ =

مجموعه اعداد گنگ                                                                         =

مجموعه اعداد حقیقی                                                                             6)

یک مجموعه را به چهار طریق می توان نشان داد:

1) نمایش تفصیلی یا فهرستی: در این نمایش اعضای مجموعه به صورت فهرست داخل { } قرار می گیرند.