فهرست مطالب                                                                                           

عنوان                                         صفحه

چکیده.. 1

مقدمه.. 2

1-1 گرانش و نسبیت عام.. 5

1-2 اثرهای نسبیت عامی کجا وارد می‌شوند.. 7

1-3 حرکت در یک میدان گرانش.. 8

1-4 گرانش به عنوان یک میدان تانسوری در فضای مینکوفسکی   10

1-5 لاگرانژی فیرتز- پائولی.. 11

1-6 بردار و هم­بردار.. 14

1-7 هم­بردار.. 15

1-8 خم وخم ژئودزیک.. 18

1-9 متریک.. 20

.. 26

1-11 بردارکیلینگ و تقارن.. 27

1-12 مختصات ریمان.. 28

1-13 فرمول بندی لاگرانژی نسبیت عام.. 30

1-14 شکل کنش هیلبرت.. 31

1-15 وردش لاگرانژی ماده و محاسبه ی انرژی تکانه.. 32

1-2 از معادلات میدان اینشتین تا گرانش مغناطیسی.. 36

2-2 معادلات خطی میدان.. 37

2-3 قضیه لارمور در گرانش.. 45

3-1 صورت خطی شده معادلات میدان اینشتین.. 50

3-2  فرمول‌بندی لاگرانژی در گرانش مغناطیسی.. 51

4-1 اثر ساعت.. 55

4-2  جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش.. 57

4-3 اثر بر انتشار سیگنال‌ها.. 61

نتیجه گیری.. 65

منابع.. 66

چکیده

بحث مورد نظر در این پایان نامه، بررسی برخی اثرات مربوط به میدان گرانش مغناطیسی است. برای این منظور ما ابتدا معادلات گرانش الکترومغناطیسی را از معادلات اینشتین استخراج می‌کنیم که همان تقریب ضعیف معادلات اینشتین هستند.

پس از بدست آوردن تانسور متریک مربوط به آن، نشان می‌دهیم که سقوط آزاد در میدان گرانشی جسم چرخان با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله‌ی میدان‌های گرانش مغناطیسی به وجود آمده است. سپس اثرهای ساعت، جفت شدگی اسپین-چرخش-گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح خواهند شد. سپس در مبحث آخر اختلاف زمان انتشار در حضور یک منبع چرخان بدست خواهد آمد و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد.

کلمات کلیدی: گرانش مغناطیسی، اثر ساعت، تانسور متریک، نیروی لورنتزی، اثر جفت شدگی اسپین – چرخش – گرانش، نسبیت عام

مقدمه

نظریه‌ی گرانش تاریخی طولانی دارد و همان طور که می‌دانیم قانون گرانش نیوتن (عکس مجذوری) اصلی‌ترین مبنای این نظریه در چهارچوب غیر نسبیتی است. قانون کولن در الکتریسیته منجر به پدید آمدن این ایده شد که اگر بار الکتریکی ساکن میدان کولنی و بار متحرک میدان مغناطیسی تولید کند، بنا به راین جرم متحرک نیز باید میدانی مشابه میدان مغناطیسی تولید کند که آن را میدان گرانش مغناطیسی (مغناطوگرانش) می‌نامند. نظریه نسبیت عام در آغاز معرفی‌اش در سال ۱۹۱۵، بنیان تجربی مستحکمی نداشت. مشخص شده بود که این نظریه حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی تیر (عطارد) را به درستی توضیح می‌دهد و از نظر فلسفی نیز به خوبی قانون جهانی گرانش نیوتن را با نسبیت خاص یکپارچه می‌ساخت. اینکه بنا بر پیش بینی نسبیت عام نور در میدان‌های گرانشی خم می‌شد در سال ۱۹۱۹ کشف شده بود، اما آزمون‌های دقیق این نظریه از سال ۱۹۵۹ آغاز شد که پیش بینی‌های آن با دقت‌های بیشتری مورد آزمایش در محدوده میدان‌های ضعیف قرار گرفت. با شروع از سال ۱۹۷۴، تپ اخترهای دوتایی مورد مطالعه قرار گرفتند که امکان تجربه میدان‌های گرانشی بسیار قوی‌تر از آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود را فراهم می‌ساخت. در هر دو مورد محدوده میدان‌های ضعیف (مانند آنچه در منظومه شمسی یافت می‌شود) و میدان‌های قوی‌تر تپ اخترهای دوتایی، پیش بینی‌های نسبیت عام به خوبی به طور محلی مورد آزمایش قرار گرفته‌اند [1]. در نیمه دوم قرن نوزدهم هولزمولر[2] [1] و تیسراند[3] [2] نشان دادند که نیروی گرانش خورشید که بر سیارات منظومه شمسی وارد می‌شود دارای یک مؤلفه اضافی مغناطیسی است و این نیروی اضافی منجر به حرکت تقدیمی سیارات در مدار می‌شود؛ بر این اساس به عنوان عامل حرکت تقدیمی حضیض سیارات در نظر گرفته شدند [1،2]. سپس اینشتین توضیحی بر اساس تصحیحات گرانش الکتریکی[4] مربوط به پتانسیل گرانش نیوتن خورشید ارائه داد؛ نسبیت عام یک نظریه میدان مربوط به گرانش است و شامل میدان گرانش مغناطیسی به علت جریان جرم نیز می‌شود. در واقع نظریه‌ی میدان گرانش مغناطیسی را می‌توان به عنوان یکی از نتایج ادغام گرانش نیوتنی و ناوردایی لورنتز در نظر گرفت.

بر اساس نسبیت عام گردش خورشید به دور خود یک میدان گرانش مغناطیسی تولید می‌کند و تأثیر این میدان بر مدارهای سیاره‌ای ابتدا به وسیله دسیتر[5] [5] و سپس به شکلی عام‌تر توسط لنز و تیرینگ[6] [4] نشان داده شد و مشخص شد که سهم گرانش مغناطیسی در حرکت تقدیمی حضیض سیارات در مقایسه با حرکت اصلی گرانش الکتریکی، باید کوچک‌تر و در جهت مخالف باشد؛ در حقیقت معلوم شد که حرکت تقدیمی لنز-تیرینگ[7]  بسیار کوچک‌تر از آن است که در حال حاضر مشخص شود.

از طرف دیگر شواهدی از میدان گرانش مغناطیسی زمین توسط سیوفولینی[8] و به وسیله ماهواره‌های گستره لیزری لاجیوس I و II ارائه شد [6]. سیوفولینی پیشنهاد کرد که اندازه گیری دقیق این میدان به وسیله ژیروسکوپ های ابر رسانا در ماهواره‌ی واقع در مدار قطبی در اطراف زمین صورت گیرد که یکی از اهداف پروژه GP-B سازمان ناسا می‌باشد [40،7].

گرانش خطی شده[9]، یکی از روش‌های تقریب زدن در نسبیت عام است که در آن جملات غیرخطی از متریک فضا زمان نادیده گرفته می‌شوند تا علاوه بر ساده‌تر سازی مطالعه برخی مسائل، بتوان همچنان پاسخ‌های تقریبی قابل قبولی به دست آورد. در یک تقریب میدان ضعیف، از تقارن‌های پیمانه‌ای به صورت هم شکلی دیفرانسیلی[10]  استفاده می‌شود که در آن بنا به تعریف η تغییر شکل نمی‌دهد. تقریب میدان ضعیف در یافتن مقادیر بعضی از ثابت‌ها در معادلات میدان اینشتین و متریک شوارتزشیلد مفید است.

در فصل اول به کلیات گرانش و نسبیت عام پراخته می‌شود، سپس در فصل دوم، با شروع از معادلات میدان اینشتین، معادلات ماکسول گرانش الکترومغناطیسی استخراج می‌شود و تانسور متریک مربوط به ان بدست می‌آوریم و نیز نشان داده می‌شود که سقوط آزاد در میدان جسم متحرک با جرم زیاد را می‌توان به عنوان حرکت تحت نیروی لورنتزی در نظر گرفت که به وسیله میدان‌های گرانشی به وجود آمده است. سپس قضیه‌ی لارمور در گرانش بیان می‌شود.

در فصل سوم، فرمول‌بندی لاگرانژی از رویکرد اختلال خطی را که در پژوهش‌های مربوط به گرانش مغناطیسی مورد استفاده می‌باشد ارائه می‌شود. در فصل چهارم، اثر ساعت، اثر جفت شدگی اسپین –چرخش –گرانش و اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها تشریح می‌شود و با بهره گرفتن از اثر میدان گرانشی بر انتشار سیگنال‌ها، اختلاف زمان انتشار را در حضور یک منبع چرخان بدست می‌آوریم و پیشنهادهایی در این به اره مطرح می‌گردد. هدف اصلی ما در این پایان نامه تشریح و توضیح برخی از اثرات میدان گرانش مغناطیسی است.

[1] Clock effect

[2]  G. Holzm¨uller

[3]  F. Tisserand

[4] Gravitoelectric

[5] de Sitter